Propiedad: La suma de los ángulos de un triángulo es 180º.
Este resultado se puede obtener trazando una recta auxiliar.
A E
/ \ /
/ xº \ /
/ \ /
/ yº zº \ /
/_________________\/___________
B C D
Si xº, yº, zº son los ángulos, prolongamos BC hasta D. Luego trazamos la recta
auxiliar CE // BA.
Entonces resulta la siguiente igualdad de ángulos: ACE = BAC = xº (alternos
internos entre paralelas).
Pero BC es una recta, así que ACB + ACE + ECD = 180º.
Entonces x + y + z = 180.
COMENTARIOS
1. No fue necesario conocer los ángulos para saber que la suma de los tres da 180.
2. Al prolongar un lado (como hicimos con BC) se forma un ángulo llamado EXTERIOR.
Otro resultado que se desprende de los razonamientos realizados es
que ACD = xº + yº = BAC + ABC : La medida de un ángulo exterior de un triángulo
es igual a la suma de los dos ángulos interiores que se le oponen.
3. Todo triángulo tiene 6 ángulos exteriores. Tres pares de ellos son iguales.
\ /
y+z \ / y+z
/x\
/ \
/ \
x+z / y z \ x+y
_____/_________________\______
/ \
/ x+z x+y \
EJERCICIOS
1. Hallar la medida del ángulo que falta:
(1.1) (1.2)
. . (1.3)
. . . ..
. . . 48º. . .
. . . . .
. 64º 48º . . 42º . . 48º 54º.
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